Question

（坐标系与参数方程）
从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设R为直线ρcosθ=4上任意一点，试求RP的最小值．

Answer

（1）设动点P的坐标为（ρ，θ），M的坐标为（ρ，θ），则ρρ=12，由ρcosθ=4，得到ρ=3cosθ即为所求；
（2）由（1）知，点P的轨迹以（ ）为圆心，半径为 的圆，显然圆与x轴的交点（除原点）与直线x=4的最小距离为1，所以RP的最小值为1．
【解析】
（1）设动点P的坐标为（ρ，θ），M的坐标为（ρ，θ），
则ρρ=12．
∵ρcosθ=4，
∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程．
（2）由（1）知P的轨迹是以（ ）为圆心，半径为 的圆，
而直线l的解析式为x=4，
所以圆与x轴的交点坐标为（3，0），
易得RP的最小值为1