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直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直,a、b∈R且a...

直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直,a、b∈R且ab≠0,则|ab|的最小值为   
由题意知,两直线的斜率之积等于-1,得到a、b的关系,代入|ab|的解析式变形后使用基本不等式,求得其最小值. 【解析】 由题意得-×=-1,∴a2 b=a2+1,b==1+, ∴|ab|=|a×(1+)|=|a+|=|a|+||≥2,当且仅当 a=1 或 a=-1时,取等号. 故|ab|的最小值为2, 故答案为2.
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