Question

已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量=（-cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=，△ABC的面积S=，求b+c的值．

Answer

根据平面向量数量积的运算法则化简，然后利用同角三角函数间的基本关系得到cos的值，根据A的范围得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，利用三角形的面积公式表示出三角形的面积，让其等于，即可求出ab的值，然后利用余弦定理表示出一个关系式，把ab的值代入即可求出b+c的值．
【解析】
∵，，且，
，即，
又0＜A＜π，所以0＜＜，则=，
∴，
∵=，
∴bc=4，
由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=12，
∴（b+c）2=16，故b+c=4．