Question

已知焦点（设为F₁，F₂）在x轴上的双曲线上有一点P（x，），直线y=x线的一条渐近线，当•=0，双曲线的一个顶点坐标是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（2，0）
D．（1，0）

Answer

首先由直线y=x是渐近线得出b2=3a2，再将p点坐标代入椭圆方程得出x2=，然后根据•=0⇒PF1⊥PF2，进而得到|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2  并利用c2=a2+b2，求出a即可．
【解析】
∵双曲线在x轴上，直线y=x是渐近线
∴= 即b2=3a2
设双曲线方程为  F1（-C，0）F2（C，0）
把P（x，）代入方程整理得x2=
∵•=0∴PF1⊥PF2
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即（x+c）2++（x-c）2+=4c2
整理得a2-c2=-6
∵c2=a2+b2=4a2
∴-3a2=-6
∴a=
故选A．