Question

若函数f（x）的导函数f^′（x）=x²-4x+3，则使得函数f（x+1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（ ）
A．（0，1）
B．[0，2]
C．（1，3）
D．（2，4）

Answer

由f′（x）=x2-4x+3≤0可解得x∈[1，3]为f（x）的减区间，从而有f（x+1）的单调递减区间为[0，2]，再由集合法判断逻辑条件．
【解析】
由f′（x）=x2-4x+3≤0
得1≤x≤3
∴[1，3]为f（x）的减区间，
∴f（x+1）的单调递减区间为[0，2]，
∵（0，1）⊆[0，2]，
∴A选项是充分不必要条件
故选A．