Question

已知m、n是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下面四个命题：
①若m⊥α，m⊥β则α∥β；
②若γ⊥α，γ⊥β则α∥β；
③若m⊆α，n⊆β，m∥n则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α则α∥β，
其中是真命题的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④

Answer

因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β；若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三个两两不重合的平面，可知α不可能平行β；m∥α，n∥β，m∥n，α，β可能相交，不一定平行；因为m，n两直线是异面直线，可知不平行，又因为m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α，则α∥β．
【解析】
因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β，即①成立；
若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三个两两不重合的平面，可知α不可能平行β，故②不成立；
m∥α，n∥β，m∥n，α，β可能相交，不一定平行，故③不成立；
因为m，n两直线是异面直线，可知不平行，又因为m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α，则α∥β，故④成立．
故选C．