Question

在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则甲赢两场，丙胜一场，由乘法公式求解即可；
（2）ξ可能的取值为0，3，6，分别计算出相应的概率，列出分布列，再由公式求出期望值即可；
【解析】
（1）设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则P（A）==
（2）ξ可能的取值为0，3，6；则
甲两场皆输：P（ξ=0）=（1-）（1-）=
甲两场只胜一场：P（ξ=3）=×（1-）+×（1-）=
甲两场皆胜：P（ξ=6）==
∴ξ的分布列为

Eξ=0×+3×+6×=