Question

设数列{a_n}为各项均为1的无穷数列，右在此数列的首项a₁后面插入一项1，隔两项即a₃后面插入一项2，再隔三项即a₆后面插入一项3，…，得到这样一个新数列{b_n}，则数列{b_n}的前50项的和为    ．

Answer

观察数列{bn}，搞清插入的新数组的个数是关键，注意数列{bn}的项数为：2+3+4+5+…+n+1，从而可求．
【解析】
新数列{bn}形如：1 1  1  1  2 1 1 1  3 1 1 1 1 4…
我们可以把Cn：11，112，1113，11114，…组合成新的数组，那么新数组的个数为2、3、4、5…n+1
即数列{bn}的项数为：2+3+4+5+…+n+1
令2+3+4+5+…+n+1=50，∴，∴n（n+3）=100，n=8
因此数列bn的50项在新数组Cn的第10项的第6个数
数列bn中插入的最大数为9，因此数列{bn}的前50项和为：2+3+…+9+（50-9）=85，故答案为85．