已知函数f（x）=x
2（x-a），其中a∈R．g（x）=f（x）+f'（x）．
（I）当函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2时，求此直线在y轴上的截距；
（II）求证：g（x）既有极大值又有极小值；
（III）若g（x）取极大值和极小值对应的x值分别在区间（-2，-1）和（3，4）内，求实数a的取值范围．
考点分析：
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已知梯形ABCD中，BC∥AD，
，
，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且
，沿CG将△CDG翻折到△CD'G．
（1）求证：EF∥平面AD'B；
（2）求证：平面CD'G⊥平面AD'G．
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某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
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已知
．
（I）求tanα的值；
（II）若
的最小正周期和单调递增区间．
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若点集A={（x，y）|x
2+y
2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则
（1）点集P={（x，y）|x=x
1+1，y=y
1+1，（x
1，y
1）∈A}所表示的区域的面积为
；
（2）点集M={（x，y）|x=x
1+x
2，y=y
1+y
2，（x
1，y
1）∈A，（x
2，y
2）∈B}所表示的区域的面积为
．
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设数列{a
n}为各项均为1的无穷数列，右在此数列的首项a
1后面插入一项1，隔两项即a
3后面插入一项2，再隔三项即a
6后面插入一项3，…，得到这样一个新数列{b
n}，则数列{b
n}的前50项的和为
．
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