已知函数f(x)=x
2(x-a),其中a∈R.g(x)=f(x)+f'(x).
(I)当函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为2时,求此直线在y轴上的截距;
(II)求证:g(x)既有极大值又有极小值;
(III)若g(x)取极大值和极小值对应的x值分别在区间(-2,-1)和(3,4)内,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知梯形ABCD中,BC∥AD,
,
,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且
,沿CG将△CDG翻折到△CD'G.
(1)求证:EF∥平面AD'B;
(2)求证:平面CD'G⊥平面AD'G.
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某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
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已知
.
(I)求tanα的值;
(II)若
的最小正周期和单调递增区间.
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若点集A={(x,y)|x
2+y
2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则
(1)点集P={(x,y)|x=x
1+1,y=y
1+1,(x
1,y
1)∈A}所表示的区域的面积为
;
(2)点集M={(x,y)|x=x
1+x
2,y=y
1+y
2,(x
1,y
1)∈A,(x
2,y
2)∈B}所表示的区域的面积为
.
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设数列{a
n}为各项均为1的无穷数列,右在此数列的首项a
1后面插入一项1,隔两项即a
3后面插入一项2,再隔三项即a
6后面插入一项3,…,得到这样一个新数列{b
n},则数列{b
n}的前50项的和为
.
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