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满分5
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高中数学试题
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已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则λ是( ) A.-1 B....
已知平面向量
=(1,-3),
=(4,-2),
与
垂直,则λ是( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
由于,所以,即(λ+4)-3(-3λ-2)=0,整理得λ=-1. 【解析】 ∵, ∴, 即(λ+4)-33λ-2)=0, 整理得10λ+10=0, ∴λ=-1, 故选A.
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考点分析:
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如果复数z=a
2
+a-2+(a
2
-3a+2)i为纯虚数,那么实数a的值为( )
A.-2
B.1
C.2
D.1或-2
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已知函数
(Ⅰ)若函数在区间(
)(其中m>0)上存在极值,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)如果当x≥1时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证:[(n+1)!]
2
>(n+1)•e
n-2
(n∈N
*
).
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已知椭圆
(a>b>0)的离心率
,在椭圆E上存在A,B两点关于直线l:y=x+1对称.
(Ⅰ)现给出下列三个条件:①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点;②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为
;③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为
.
试从中选择一个条件以确定椭圆E,并求出它的方程;(注:只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分)
(Ⅱ)若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S,求b的值.
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已知{a
n
}是递增数列,其前n项和为S
n
,a
1
>1,且10S
n
=(2a
n
+1)(a
n
+2),n∈N
+
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(Ⅱ)设b
n
=a
n
-
,若对于任意的n∈N
+
.,不等式
恒成立,求正整数m的最大值.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,BC=
AD,E是线段AB的中点.
(Ⅰ)求证:PE⊥CD;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅲ)求PC与平面PDE所成角的正弦值.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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