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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）...
已知数列{a
n
}为等差数列，且a
1
+a
7
+a
13
=4π，则tan（a
2
+a
12
）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-
因为a1+a7+a13=4π，则a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a7=tan，由诱导公式计算可得答案． 【解析】 ∵a1+a7+a13=4π， 则a7=， ∴tan（a2+a12）=tan2a7=tan=-， 故选A．
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考点分析：
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已知平面向量
=（1，-3），
=（4，-2），
与
垂直，则λ是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
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如果复数z=a
2
+a-2+（a
2
-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
A．-2
B．1
C．2
D．1或-2
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已知函数
（Ⅰ）若函数在区间（
）（其中m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]
2
＞（n+1）•e
n-2
（n∈N
*
）．
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已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
（Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为
；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为
．
试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．
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已知{a
n
}是递增数列，其前n项和为S
n
，a
1
＞1，且10S
n
=（2a
n
+1）（a
n
+2），n∈N
+
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项a
n
；
（Ⅱ）设b
n
=a
n
-
，若对于任意的n∈N
+
．，不等式
恒成立，求正整数m的最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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）（其中m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
恒成立，求实数k的取值范围；
（a＞b＞0）的离心率
，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为
．
查看答案
，若对于任意的n∈N+．，不等式
恒成立，求正整数m的最大值．
=（1，-3），
=（4，-2），
与
垂直，则λ是（ ）