Question

设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于    ．

Answer

先根据抛物线方程求得焦点坐标，利用向量条件，进而可得，再结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的焦点到准线的距离．
【解析】
由y2=2px知焦点坐标为F（，0）．
，
∵，
∴，
即，
∴①
又∠BFA=∠OFA-90°=30°，
过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，
A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=，
根据抛物线的定义得：
d=②
由①②解得p=4，
则抛物线的焦点到准线的距离等于4
故答案为 4．