设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．（Ⅰ）当时...

设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 manfen5.com 满分网

，b=2．
（Ⅰ）当 manfen5.com 满分网

时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

（I）由可求sinB= 且B为锐角，由b=2，a=考虑利用正弦定理可求sinA，结合三角形的大边对大角且a＜b可知A＜B，从而可求A，（II）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB，把已知代入，结合a2+c2≥2ac可求ac的范围，在代入三角形的面积公式可求△ABC面积的最大值．【解析】 ∵∴sinB= 且B为锐角（I）∵b=2，a= 由正弦定理可得， ∴ ∵a＜b∴A＜B ∴A=30° （II）由，b=2 利用余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB ∴ 从而有ac≤10 ∴ ∴△ABC面积的最大值为3

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考点分析：

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在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x₁，x₂），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x₁，x₂，x₃），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是（把所有正确答案的序号都填上）
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