如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=
，试求ξ的分布列及数学期望．
考点分析：
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如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A-PD-Q的余弦值．
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已知圆M：（x+
）
2+y
2=
的圆心为M，圆N：（x-
）
2+y
2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
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设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
，b=2．
（Ⅰ）当
时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
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在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x
1，x
2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x
1，x
2，x
3），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是
（把所有正确答案的序号都填上）
（1）
+2x
22+x
32（2）
（3）
（4）
．
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设F为抛物线y
2=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且
，则抛物线的焦点到准线的距离等于
．
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