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设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对任意实数t都有f(2+t)=f(2...

设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立,则函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个不可能是( )
A.f(-1)
B.f(1)
C.f(2)
D.f(5)
由题设知,函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2.a<0时,函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个是f(2).a>0时,函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个是f(-1)和f(5). 【解析】 ∵对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立, ∴函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2, 当a<0时,函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个是f(2). 当a>0时,函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个是f(-1)和f(5). 故选B.
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