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已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (x∈R)是偶函数. (1)求k的...

已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (x∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围.
(1)根据函数f(x)是偶函数建立等式关系,化简可得,从而x=-2kx对x∈R恒成立,即可求出k的值; (2)要使方程f(x)-m=0有解,转化成求函数的值域,将m分离出来得.,然后利用基本不等式求出m的范围即可. 【解析】 (1)由函数f(x)=log4(4x+1)+kx(x∈R)是偶函数. 可知f(x)=f(-x) ∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx((2分) 即 ∴log44x=-2kx(4分) ∴x=-2kx对x∈R恒成立.(6分) ∴k=.(7分) (2)由, ∴.(9分)∵(11分) ∴(13分) 故要使方程f(x)-m=0有解,m的取值范围:.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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