Question

已知△ABC的面积S满足，且．
（1）求角B的取值范围；
（2）求函数的值域．

Answer

（1）由△ABC的面积，且．我们易得S=-3tanB，又因为满足，故我们可得一个关于角B的三角不等式，根据正切函数的单调性及B为三角形内角，解三角不等式即可得到角B的取值范围；
（2）要求函数f（B）的值域，要先将函数的解析式进行化简，然后根据正弦型函数的单调性和（1）中B的取值范围进行求解．
【解析】
（1）①
②；
由①、②得，S=-3tanB．
由可得，
，
又0≤B≤π，
所以．
（2），
因为，
所以，
当时，
f（B）取最大值；
当或时，
f（B）取最小值．
综上，所求函数的值域为．