Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求数列{na_n}的前n项的和．

Answer

（1）根据条件①f（0）=f（1）与②f（x）的最小值为，建立a、b的两个等量关系，解之即可得．
（2）前n项积为Tn，则前n-1项积为Tn-1，所以，验证首项即可．
（3）数列{nan}的通项是由等差数列与等比数列的乘积，这一类一般利用错位相消的方法进行求和．
【解析】
（1）由题知：，解得，
故（4分）
（2），（5分）
（7分）
∴，（9分）
又a1=T1=1满足上式．所以（10分）
（3）【解析】
，（11分）
，（13分）
，，（15分）