已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx(其中e是自然界对数的底,a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)设
,求证:当a=-1时,
;
(3)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
考点分析:
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某工厂为了提高经济效益,决定花5600千元引进新技术,同时适当进行裁员.已知这家公司现有职工m人,每人每年可创利100千元.据测算,若裁员人数不超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利1千元;若裁员人数超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.
(1)若m=400时,要使公司利润至少增加10%,那么公司裁员人数应在什么范围内?
(2)若m=20k,且15<k<50,为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
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已知二次函数f(x)=ax
2+bx满足条件:①f(0)=f(1);②f(x)的最小值为
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设数列{a
n}的前n项积为T
n,且
,求数列{a
n}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,求数列{na
n}的前n项的和.
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已知△ABC的面积S满足
,且
.
(1)求角B的取值范围;
(2)求函数
的值域.
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已知{a
n}的首项为a
1,公比q为正数(q≠1)的等比数列,其前n项和为S
n,且5S
2=4S
4.
(1)求q的值;
(2)设b
n=q+S
n,请判断数列{b
n}能否为等比数列,若能,请求出a
1的值,否则请说明理由.
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已知全集U={R},集合A={x|log
2(3-x)≤2},集合B=
.
(1)求A、B;
(2)求(C
UA)∩B.
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