Question

在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（ ）
A．3948
B．3953
C．3955
D．3958

Answer

跟据题意知，每次涂成红色的数字成等差数列，并且第n此染色时所染的第一个数是（n-1）2+1，最后染色的数是n2，可以求出2009个数是在第63次染色的第56个数，因此可求得结果．
【解析】
第1个为1
第2，3个为2～4的偶数，
第4，5，6个为5～9的奇数，
第7～10个为10～16的偶数，
第11～15个为17～25的奇数，
…
第，…，个为（n-1）2+1～n2 的 奇数或偶数，
而2009=，
∴第2009个数是（63-1）2+1+2（56-1）=3844+1+110=3955．
故选C．