Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则此数列奇数项的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用数列中an与 Sn关系求出数列{an} 的通项公式为an=2n-1，判断出数列奇数项构成等比数列，且首项为1，公比为4．再利用等比数列求和公式计算即可．
【解析】
当n=1时，a1=S1=21-1=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2•2n-1-2n-1=2n-1，对n=1也适合
∴an=2n-1，
∴数列{an}是等比数列，此数列奇数项也构成等比数列，且首项为1，公比为4．
∴此数列奇数项的前n项和为==
故选C