选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知x，y都是正实数，求证：x
3+y
3≥x
2y+xy
2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正实数，求证：
．
考点分析：
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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C
1：x
2+y
2=1，将C
1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C
2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C
2的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C
2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
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选做题
如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H．求证：
（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；
（Ⅱ）GH
2=GE•GF．
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设函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）．
（Ⅰ）求函数f （x）在点（0，f （0））处的切线方程；
（Ⅱ）求f （x）的极小值；
（Ⅲ）若对所有的x≥0，都有f（x）≥2ax成立，求实数a的取值范围．
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一动圆与已知⊙O
1：
相外切，与⊙O
2：
相内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；
（Ⅱ）若轨迹C与直线y=kx+m （k≠0）相交于不同的两点M、N，当点A（0，-1）满足|
|=|
|时，求m的取值范围．
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某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料
| 日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
| 温差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
=
x+
；
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？
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