Question

如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，求∠ADF．

Answer

根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解．
【解析】
设∠EAC=α，根据弦切角定理，∠ABE=α．
根据三角形外角定理，∠AEC=90°+α．
根据三角形内角和定理，∠ACE=90°-2α．
由于CD是∠ACB的内角平分线，所以FCE=45°-α．（5分）
再根据三角形内角和定理，∠CFE=180°-（90°+α）-（45°-α）=45°．（7分）
根据对顶角定理，∠AFD=45°．
由于∠DAF=90°，所以∠ADF=45°．（10分）