已知P为双曲线左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF1F2=s...

已知P为双曲线

左支上一点，F₁，F₂为双曲线的左右焦点，且cos∠PF₁F₂=sin∠PF₂F₁= manfen5.com 满分网

则此双曲线离心率是（）
A． manfen5.com 满分网

B．5
C．2

D．3

先根据cos∠PF1F2=sin∠PF2F1推断△PF1F2为直角三角形，设|PF1|=x，||PF2|=y，根据勾股定理可知x2+y2=4c2，同时又根据正弦定理可得得出x与y的关系，联立方程求得x和y，进而根据双曲线定义y-x=2a，从而找到a和c的关系，求得离心率e．【解析】 cos∠PF1F2=sin∠PF2F1 ∴90°-∠PF1F2=∠PF2F1，即90°=∠PF1F2+∠PF2F1 设|PF1|=x，||PF2|=y 则有x2+y2=4c2，① 根据正弦定理= 即 ∴2x=y② ①②联立方程求得x=，y=c ∴根据双曲线定义可知y-x=c=2a ∴e== 故选A

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考点分析：

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