Question

关于数列{a_n}有以下命题，其中错误的命题为（ ）
A．若n≥2且a_n+1+a_n-1=2a_n，则{a_n}是等差数列
B．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=1+a_n，则数列{a_n}的通项a_n=（-1）^n-1
C．若n≥2且a_n+1a_n-1=a_n²，则{a_n}是等比数列
D．若{a_n}是等比数列，且m，n，k∈N⁺，m+n=2k，则a_ma_n=a_k²

Answer

A、当n≥2时，由an+1+an-1=2an，根据等差数列的性质即可得到此数列为等差数列；
B、根据已知的等式求出a1的值，当n≥2时，由Sn-Sn-1=an即可得到此数列的公比，进而写出数列的通项公式；
C、举一个反例，说明{an}不是等比数列；
D、根据等比数列的性质即可得到此选项正确．
【解析】
A、当n≥2时，由an+1+an-1=2an，变形得：an+1-an=an-an-1，根据等差数列的性质得到{an}是等差数列，本选项正确；
B、当n=1时，2S1=2a1=1+a1，解得a1=1，
n≥2时，由2Sn=1+an①得到：2Sn-1=1+an-1②，
①-②得：2an=an-an-1，即an=-an-1，即公比q=-1，
所以数列{an}为首项为1，公比为-1的等比数列，
则an=（-1）n-1，本选项正确；
C、当数列{an}的各项为0时，满足n≥2且an+1an-1=an2，但数列{an}不是等比数列，本选项错误；
D、因为{an}是等比数列，m，n，k∈N+，m+n=2k，所以根据等比数列的性质得到aman=ak2，本选项正确，
则错误的命题的选项为C．
故选C