登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3...
已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（ ）
A．3
B．
C．2009
D．
由题意和f（3）=3，需要令x=2代入关系式可求出f（1），再令x=x+1和x=x+2求出函数的周期，利用周期性求出f（2009）的值． 【解析】 由题意知，对于任意的实数都有f（x+1）f（x-1）=1， 令x=2代入上式得，f（3）f（1）=1， ∵f（3）=3，∴f（1）=， 令x=x+1代入得，f（x+2）f（x）=1，则f（x+2）=， f（x+4）==f（x），∴f（x）是周期函数且周期是4， ∴f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=． 故选B．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
已知函数f（x）满足：
，则f（x）=（ ）
A．2x
4
+3x
2
B．2x
4
-3x
2
C．4x
4
+x
2
D．4x
4
-x
2
查看答案
已知直线l
1
：A
1
x+B
1
y+C
1
=0，l
2
：A
2
x+B
2
y+C
2
=0，则
是l
1
∥l
2
的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
查看答案
命题“存在x
∈R，2
x
≤0”的否定是（ ）
A．不存在x
∈R，
＞0
B．存在x
∈R，
≥0
C．对任意的x∈R，2
x
≤0
D．对任意的x∈R，2
x
＞0
查看答案
已知A={x|x
2
-2x-3＜0}，B=
，则A∩C
R
B=（ ）
A．（-1，2）
B．（2，3）
C．[2，3）
D．（-1，3）
查看答案
已知函数
，数列{a
n
}满足a
1
=1，
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令T
n
=a
1
a
2
-a
2
a
3
+a
3
a
4
-a
4
a
5
+…+a
2n-1
a
2n
-a
2n
a
2n+1
，求T
n
；
（3）令
，b
1
=3，S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
，若
对一切n∈N
*
成立，求最小正整数m．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.
，数列{an}满足a1=1，
．
，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若
对一切n∈N*成立，求最小正整数m．
，则f（x）=（ ）
是l1∥l2的（ ）
＞0
≥0
，则A∩CRB=（ ）