函数y=f（x）与y=f′（x）的图象不可能是（） A． B． C． D．

函数y=f（x）与y=f′（x）的图象不可能是（）
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B．

C．

D．

根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系--导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减，对ABCD逐一分析可确定答案．【解析】 A中函数f（x）先增后减，故f'（x）先正后负，满足条件； B中f（x）是单调增函数，故f'（x）应该恒大于0，但图象不满足条件； C中f（x）匀速递减，故f'（x）应该是小于0的一个常数，满足条件； D中f（x）单调递减，故f'（x）应小于0，满足条件．故选B．

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考点分析：

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已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（）
A．3
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