把方程x4=2|x|的实根的个数问题转化为两个函数交点个数问题,再利用两个函数都是偶函数,先找Y轴右侧的交点个数再2倍即可.
【解析】
因为方程x4=2|x|的实根的个数就是函数y=x4和y=2|x|的交点个数,又因为函数y=x4和y=2|x|都是偶函数,所以其交点关于Y轴对称,故先研究在Y轴右侧的交点个数即可.
当x>0时,设f(x)=x4-2x,
因为f(1)=-1<0,f(2)=12>0,f(100)=100×100×100×100-(210)10<0,故在(1,2)和(2,100)上各有一个交点,
又因为指数函数在Y轴右侧的递增速度最快,所以在Y轴右侧就只有两个交点.
故函数y=x4和y=2|x|的交点个数是2×2=4个.即方程x4=2|x|的实根的个数为 4.
故选 D.