已知f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．

已知f（x）=

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．

由分段函数的性质，若f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解析】 ∵当x≥1时，y=logax单调递减， ∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减， ∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a-1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜

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考点分析：

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已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）= manfen5.com 满分网