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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的单调递减区间是(-1,3),且在x=...

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的单调递减区间是(-1,3),且在x=1处的切线方程为:12x+y-13=0,求函数f(x)的解析式.
由题意可知f'(x)<0的解集为(-1,3),即f'(x)=0的两个根为-1和3,利用根与系数的关系建立等式,以及导数的几何意义知在x=1处的导数等于切线的斜率,切点在函数f(x)的图象上,建立方程组,解之即可求出函数f(x)的解析式. 【解析】 由已知:f'(x)=3ax2+2bx+c<0的解集为(-1,3), ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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