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在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q...

在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为( )
A.100π
B.50π
C.25π
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根据题意,点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体,分析可知以PQ为直径的球是它的外接球,再由长方体和其外接球的关系求解. 【解析】 根据题意:点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体, 则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线. ∴2r= ∴ 由球的表面积公式得:S=4πr2=50π 故选B.
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考点分析:
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