Question

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则数列{a_n}的通项公式为     ．

Answer

先看n≥2根据题设条件可知an=3Sn-1，两式想减整理得an+1=4an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=3a1=3，公比为4
求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．
【解析】
当n≥2时，an=3Sn-1，
∴an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an，
即an+1=4an，
∴数列{an}为等比数列，a2=3a1=3，公比为4
∴an=3•4n-2，
当n=1时，a1=1
∴数列{an}的通项公式为
故答案为：