Question

若存在a∈[1，3]，使得不等式ax²+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是    ．

Answer

令f（a）=（ x2+x）a-2x-2，由题意得f（1）＞0，或f（3）＞0，由此求出实数x的取值范围．
【解析】
令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，由题意得
f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0，或 f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0．
即x2 -x-2＞0①，或3x2+x-2＞0 ②． 
解①可得 x＜-1，或 x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞．
把①②的解集取并集可得 x＜-1，或x＞．
故答案为{x|x＜-1，或x＞}．