Question

已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组数：x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，（ n∈N^*，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…，x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…，y_n，b成等比数列．老师给出下列五个式子：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的是    ．

Answer

先根据等差数列的性质和均值不等式可判断①②正确，再由等比数列的性质可判断③④⑤不正确．
【解析】
依题意可知，a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，则x1+x2+…+xn=
∵x1+xn=a+b
∴成立，故①正确；
∴=
∴②成立
当a=y1=y2=…=yn=b时，，当a，y1，y2，…，yn，b不相等时，，
故③④⑤不正确；
故答案为：①②