Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则异面直线A₁B₁和BC₁所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

取AB的中点D，连接CD，C1D，利用AB∥A1B1，将异面直线A1B1和BC1所成角转化为异面直线AB和BC1所成角，在△ABC1中解决．
【解析】
如图取AB的中点D，连接CD，C1D，则有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，．在△ABC1中，cos∠ABC1=，∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直线A1B1与BC1所成的角或补角，
因此直线A1B1与BC1所成的角的余弦值是
故选D．