Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求2cos²B+sin（A-2B）的最小值．

Answer

（Ⅰ）根据∥和两向量的坐标可求得，利用正弦定理把边转化成角的正弦，然后利用两角和公式化简整理求得cosA的值，进而求得A
（Ⅱ）把A的值代入，利用两角和公式整理后，利用正弦函数的性质求得2cos2B+sin（A-2B）的最小值．
【解析】
（Ⅰ）由得．
由正弦定理得，．
∴．
∵A，B∈（0，π），
∴sinB≠0，，
∴．

（Ⅱ）【解析】
∵
∴2cos2B+sin（A-2B）=
=，
．
2cos2B+sin（A-2B）的最小值为