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设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同,离心率为2,则...

设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的方程为( )
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利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点,利用双曲线的方程与系数的关系求出a2,b2,利用双曲线的三个系数的关系列出m,n的一个关系,再利用双曲线的离心率的公式列出关于m,n的另一个等式,解方程组求出m,n的值,代入方程求出双曲线的方程. 【解析】 ∵抛物线x2=8y的焦点为(0,2) ∴mx2+ny2=1的一个焦点为(0,2) ∴焦点在y轴上 ∴,c=2 根据双曲线三个参数的关系得到 又离心率为2即 解得n=1,m= ∴此双曲线的方程为 故选B
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考点分析:
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