Question

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）在区间[-2，-1]上是（ ）函数，在区间[3，4]上是（ ）函数．
A．增，增
B．减，减
C．减，增
D．增，减

Answer

先利用偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反得到f（x）在区间[-2，-1]上是增函数；再借助于偶函数的定义以及f（x）=f（2-x），得到函数周期为2即可求出在区间[3，4]上的单调性．
【解析】
因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，
所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数．
又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），
故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2．
所以区间[3，4]上的单调性和区间[1，2]上单调性相同，
即在区间[3，4]上是减函数．
故选：D．