Question

已知等差数列{a_n}，若a₂+a₄+…+a_2n=a₃a₆，a₁+a₃+…+a_2n-1=a₃a₅，且 S_2n=100，则公差=    _．

Answer

由已知中a2+a4+…+a2n=a3a6，a1+a3+…+a2n-1=a3a5，且 S2n=100，根据等差数列的性质，我们易计算出n=a3，由等差数列的前n项和公式，我们易求出满足条件的n值，进而求出答案．
【解析】
若a2+a4+…+a2n=a3a6，①
a1+a3+…+a2n-1=a3a5，②
②-①得nd=a3d
（1）若d=0，显然an＞0，则a3•a6=a12=50，所以a1=，S2n=100=2n•a1，得n不为正整数，矛盾
（2）若d≠0，则n=a3，
所以n•（a5+a6）=100
又S2n=100=n•（a1+a2n）
∴（a5+a6）=（a1+a2n），所以2n=10，n=5，
所以a3=5，S10=5（a3+a8）=100，得a8=15
所以d=2
故答案为：2