Question

已知函数f（x）=-x³+2f′（1）x，则函数f（x）在x=1处的切线方程为（ ）
A．y=3x+8
B．y=-3x+2
C．y=3x-4
D．y=-3x+8

Answer

欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=-1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解析】
∵f（x）=-x3+2f′（1）x
∵f'（x）=3x2+2f′（1）
∴f'（1）=3+2f′（1）→f'（1）=-3，
∴f（x）=-x3-6x，f'（x）=3x2-6，
∴y=f（x）在x=1处的切线斜率是k=f'（1）=-3，而f（1）=-7
曲线y=f（x）在点（1，-7）处的切线方程为：y+7=-3（x-1），
即y=3x-4．
故选C．