在△ABC中，．（1）求的值；（2）求△ABC面积的最大值．

在△ABC中，

．
（1）求

的值；
（2）求△ABC面积的最大值．

（1）求的是两个向量的平方和，由已知条件结合三角形法则得到，∴，与联立即得两向量的平方和．（2）由（1）的结论知道了相邻两边的平方和，结合三角形的面积公式知需求出两边的夹角，综合已知条件，用余弦定理求角的三角函数值，本题在求最值时因出现了两边的平方和为定值，属于和定积最大的问题．【解析】（1）∵，∴，（3分）又∵，∴；（5分）（2）设，由（1）知b2+c2=8，a=2，又∵，（9分） ∴=≤，（13分）当且仅当a=b=c时取“=”，所以△ABC的面积最大值为．（14分）

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考点分析：

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A．tanαtanβ+1=0
B．tanαtanγ+1=0
C．tanβtanγ+1=0
D．tanαtanβ-1=0
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

在△ABC中，． （1）求的值； （2）求△ABC面积的最大值．

在△ABC中，．（1）求的值；（2）求△ABC面积的最大值．