Question

已知C₁的极坐标方程为，M，N分别为C₁在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C₂的参数方程为（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点．
（1）将C₁，C₂化为普通方程；
（2）求直线OP（O为坐标原点）被曲线C₂所截得弦长．

Answer

（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C1的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得其普通方程，对于曲线C2的参数方程，消去参数t即得普通方程；
（2）先在直角坐标系中通过解方程组算出交点的坐标，再利用直角坐标系两点间的距离公式计算即可．
【解析】
（1）C1的极坐标方程为，即ρ（cosθ+sinθ）=1，
∴C1化为普通方程是：；
曲线C2的参数方程为消去参数t 得：C2普通方程：y=-x2+2，（4分）．
（2）因为所以直线OP：y=x．（6分）
设直线OP：y=x与C2：y=-x2+2交于A，B两点
直线OP：y=x与C2：y=-x2+2联立得：x2+x-2=0，（8分）
∴A（1，1），B（-2，-2），所以．（10分）