Question

若奇函数f（x）在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则的解集为（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer

根据函数为奇函数求出f（3）=0，且在（-∞，0）内是增函数，再将不等式转化成x f（x）＜0，分成两类进行求解，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．
【解析】
∵f（x）为奇函数在（0，+∞）上是增函数，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，在（-∞，0）内是增函数
∴的解与x f（x）＜0的解等价，则或
根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数
解得：x∈（-3，0）∪（0，3）
故选B．