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高中数学试题
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下列四个命题:①在区间[0,1]内任取两个实数x,y,则事件“x2+y2>1恒成...
下列四个命题:①在区间[0,1]内任取两个实数x,y,则事件“x
2
+y
2
>1恒成立”的概率是
; ②从200个元素中抽取20个样本,若采用系统抽样的方法则应分为10组,每组抽取2个; ③函数f(x)关于(3,0)点对称,满足f(6+x)=f(6-x),且当x∈[0,3]时函数为增函数,则f(x)在[6,9]上为减函数; ④满足A=30°,BC=1,
的△ABC有两解.其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
①本题是一个几何概型,试验发生包含的事件对应的集合是Ω={(x,y)|-1<x<1,-1<y<1},满足条件的事件对应的集合是A={(x,y)|-1<x<1,-1<y<1,x2+y2>1},做出两个集合对应的图形的面积,根据几何概型概率公式得到结果.②根据系统抽样的定义,可知此命题是假命题;③根据函数f(x)关于(3,0)点对称,且当x∈[0,3]时函数为增函数,以及中心对称图象的单调性的性质可知函数f(x)在区间(3,6)是增函数,由f(6+x)=f(6-x),可知函数f(x)的图象关于直线x=6对称,根据轴对称图形的单调性的特征可知结论;④利用余弦定理解方程,即可求得结果. 【解析】 ①由题意知本题是一个几何概型, 试验发生包含的事件对应的集合是Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}, 它的面积是1×1=1, 满足条件的事件对应的集合是A={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1,x2+y2>1} 集合A对应的图形的面积是边长为1的正方形内部,且圆的外部,面积是1- ∴根据几何概型的概率公式得到P=,故正确; ②从200个元素中抽取20个样本,间隔为10,而不是分成10组,故错; ③∵函数f(x)关于(3,0)点对称,且当x∈[0,3]时函数为增函数, ∴函数f(x)在区间(3,6)是增函数, ∵f(6+x)=f(6-x), ∴函数f(x)的图象关于直线x=6对称, 故f(x)在[6,9]上为减函数;该命题正确; ④由余弦定理可知cosA=, 整理得AC2-3AC+2=0,求得AC=1或2,因此△ABC有两解,故正确, 故选C.
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考点分析:
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B.
C.
D.
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上,F
1
、F
2
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1
PF
2
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1
PF
2
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A.2
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D.
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A.2
B.3
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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