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设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A...
设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩（∁UB） 是 （ ）
A．（-2，1）
B．[1，2）
C．（-2，1]
D．（1，2）
考点分析：
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已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）求证：
；
（3）对f（x）图象上的任意不同两点P
1（x
1，x
2），P（x
2，y
2）（0＜x
1＜x
2），证明f（x）图象上存在点P
（x
，y
），满足x
1＜x
＜x
2，且f（x）图象上以P
为切点的切线与直线P
1P
2平行．
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已知抛物线y
2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．
（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；
（2）设
，
，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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如图，已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的侧棱与底面垂直，AA
1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC
1、BC的中点，点P在直线A
1B
1上，且满足
．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．
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在数列{a
n}中，a
n+1+a
n=2n-44（n∈N
*），a
1=-23．
（1）求a
3，a
5的值，
（2）设c
n=a
n+2-a
n（n∈N
+），b
n=a
2n-1（n∈N
+），S
n为数列{b
n}前n项和，求{c
n}的通项，并求S
n取最小时的n值．
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某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，
，
，且各阶段通过与否相互独立．
（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的数学期望和方差．
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