Question

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响
（I） 若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分为70分的概率；
（Ⅱ）．若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．

Answer

（I） 若此选手按A、B、C的顺序答题，必答题总分为70分，则A正确，B错误，C正确，再把概率相乘即可．
（Ⅱ）若此选手可以自由选择答题顺序，必答题总分为50分，则可能A，B正确，C错误，或C正确，A，B错误，再把各自概率求出来，相加即可．
【解析】
（I） 
（Ⅱ） 记总分得5（0分）为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，记A，B答错，C答对为事件D2，
则D=D1+D2，且D1，D2互斥．
又，
．
所以．
所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为5（0分）的概率为．