满分5 > 高中数学试题 >

设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个...

设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点.
(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若manfen5.com 满分网,求b的最大值..
(1)由f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0),知f'(x)=3ax2+2bx-a2(a>0)依题意有,由此能求出f(x). (2)由f'(x)=3ax2+2bx-a2(a>0),知x1,x2是方程f'(x)=0的两个根,且,故(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|=8.由此能求出b的最大值. 【解析】 (1)∵f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0), ∴f'(x)=3ax2+2bx-a2(a>0) 依题意有, ∴. 解得, ∴f(x)=6x3-9x2-36x.. (2)∵f'(x)=3ax2+2bx-a2(a>0), 依题意,x1,x2是方程f'(x)=0的两个根, 且, ∴(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|=8. ∴, ∴b2=3a2(6-a) ∵b2≥0, ∴0<a≤6设p(a)=3a2(6-a), 则p′(a)=-9a2+36a. 由p'(a)>0得0<a<4, 由p'(a)<0得a>4. 即:函数p(a)在区间(0,4]上是增函数, 在区间[4,6]上是减函数, ∴当a=4时,p(a)有极大值为96, ∴p(a)在(0,6]上的最大值是96, ∴b的最大值为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=an•bn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn
查看答案
在直角坐标系xOy中,点P到两点manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点manfen5.com 满分网作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线C交于A、B和C、D,以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点,若能,求直线AB的斜率,若不能说明理由.
查看答案
在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,设有A、B、C三道必答题,分值依次为20分、30分、50分.竞赛规定:若参赛选手连续两道题答题错误,则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且回答各题时相互之间没有影响
(I) 若此选手按A、B、C的顺序答题,求其必答题总分为70分的概率;
(Ⅱ).若此选手可以自由选择答题顺序,求其必答题总分为50分的概率.
查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2manfen5.com 满分网,∠ABC=manfen5.com 满分网
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A-A1C-B的正弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且c=1.
(Ⅰ)求tanA;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.