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满分5
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高中数学试题
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对于任意的两个数对（a，b）和（c，d），定义运算（a，b）*（c，d）=ad-...
对于任意的两个数对（a，b）和（c，d），定义运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若（1，-1）*（z，zi）=1-i，则复数z为（ ）
A．2+i
B．2-i
C．i
D．-i
利用定义（a，b）*（c，d）=ad-bc，列出方程zi+z=1-i，表示出z，分子、分母同时乘以1-i得到z的值． 【解析】 因为（a，b）*（c，d）=ad-bc， 又（1，-1）*（z，zi）=1-i 所以zi+z=1-i 所以 故选D．
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考点分析：
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设x
1
、x
2
（x
1
≠x
2
）是函数f（x）=ax
3
+bx
2
-a
2
x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x
1
=-1，x
2
=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若
，求b的最大值．．
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设数列{b
n
}的前n项和为S
n
，且b
n
=2-2S
n
；数列{a
n
}为等差数列，且a
5
=14，a
7
=20．
（1）求数列{b
n
}的通项公式；
（2）若c
n
=a
n
•b
n
（n=1，2，3…），T
n
为数列{c
n
}的前n项和．求T
n
．
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在直角坐标系xOy中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线l
1
、l
2
分别与曲线C交于A、B和C、D，以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线AB的斜率，若不能说明理由．
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在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为
、
、
，且回答各题时相互之间没有影响
（I） 若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分为70分的概率；
（Ⅱ）．若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB=2，AC=AA
1
=2
，∠ABC=
．
（1）证明：AB⊥A
1
C；
（2）求二面角A-A
1
C-B的正弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线C交于A、B和C、D，以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线AB的斜率，若不能说明理由．
、
、
，且回答各题时相互之间没有影响
，求b的最大值．．
，∠ABC=
．