Question

在极坐标系中，定点A（2，），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为    ．

Answer

将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．
【解析】
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，
可得x+y=0…①，
∵在极坐标系中，定点A（2，），
∴在直角坐标系中，定点A（0，2），
∵动点B在直线x+y=0上运动，
∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，
∴，
设直线AB为：y-2=x，即y=x+2…②，
联立方程①②求得交点B（），
∴ρ==1，tanθ==-，∴θ=．
故答案为（1，）．