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定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f′(x)<0,若x1...
定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),
f′(x)<0,若x
1<x
2,且x
1+x
2>3则有( )
A.f(x
1)<f(x
2)
B.f(x
1)>f(x
2)
C.f(x
1)=f(x
2)
D.不确定
考点分析:
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集合A
1,A
2,A
3,…,A
n为集合M={1,2,3,…,n}的n个不同的子集,对于任意不大于n的正整数i,j满足下列条件:
①i∉A
i,且每一个A
i至少含有三个元素;
②i∈A
j的充要条件是j∉A
j(其中i≠j).
为了表示这些子集,作n行n列的数表(即n×n数表),规定第i行第j列数为:a
ij=
.
(1)该表中每一列至少有多少个1;若集合M={1,2,3,4,5,6,7},请完成下面7×7数表(填符合题意的一种即可);
(2)用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f(n),并证明n≥7;
(3)设数列{a
n}前n项和为f(n),数列{c
n}的通项公式为:c
n=5a
n+1,证明不等式:
-
>1对任何正整数m,n都成立.(第1小题用表)
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设函数f(x)=(a-2)ln(-x)+
+2ax(a∈R).
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)当a≠0时,求f(x)的单调区间.
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已知抛物线的焦点F在y轴上,抛物线上一点A(a,4)到准线的距离是5,过点F的直线与抛物线交于M,N两点,过M,N两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为T.
(I)求抛物线的标准方程;
(II)求
的值;
(III)求证:
的等比中项.
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如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=1,AB=2,SD=
.
(1)求证:CD⊥平面ADS;
(2)求AD与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A-SB-D的余弦值.
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四枚不同的金属纪念币A、B、C、D,投掷时,A、B两枚正面向上的概率为分别为
,另两枚C、D正面向上的概率分别为a(0<a<1).这四枚纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的枚数.
(1)若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等,求a的值;
(2)求ξ的分布列及数学期望(用a表示);
(3)若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大,求a的取值范围.
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