定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x1...

定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x）， manfen5.com 满分网

f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则有（）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．不确定

由“f（3-x）=f（x）”，知函数图象关于直线x=对称，再由“f′（x）＜0”可知：当x＞时，函数是减函数当x＜时，函数是增函数，最后由“x1＜x2，且x1+x2＞3”，得知x1，x2∈（，+∞），应用单调性定义得到结论．【解析】 ∵f（3-x）=f（x）， ∴函数图象关于直线x=对称，又∵f′（x）＜0 ∴当x＞时，函数是减函数当x＜时，函数是增函数 ∵x1＜x2，且x1+x2＞3 ∴x1，x2∈（，+∞） ∴f（x1）＞f（x2）故选B

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考点分析：

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集合A₁，A₂，A₃，…，A_n为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉A_i，且每一个A_i至少含有三个元素；
②i∈A_j的充要条件是j∉A_j（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：a_ij= manfen5.com 满分网

．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{a_n}前n项和为f（n），数列{c_n}的通项公式为：c_n=5a_n+1，证明不等式： manfen5.com 满分网